[原创] 电脑围棋的价值判断

路南

3、决定价值的围棋因素

    我们当然可以理直气壮地宣布：只有人类才是决定围棋及其价值的唯一因素。——因为围棋本来就是我们人类创造的游戏，从棋具到游戏规则，其实都是根据人类意志决定的。就是所谓“价值”，也不过是我们人类为认识世界宇宙而建立的衡量标准而已。连同电脑战胜人脑的“人机大战”，其实都只是商家和媒体吸引眼球的炒作，实际上电脑和人脑的较量，只是人类集体智慧和个人智慧之间的游戏。

    电脑围棋研究的目的是：当棋具和游戏规则确定后，到底是什么因素形成和影响了价值及其变化。笔者一直认为：围棋问题好比一棵大树，形成围棋问题树的根本，是棋盘以及依次轮流各方一手的对局形式；围棋规则好比是树干，是在棋盘和对局形式之上生成引伸，为保证棋局正常进行并能计算判别终局结果的必须措施；而围棋的各种下法、各种战略战术其实都是大树的分杈枝叶。任何围棋问题，寻本溯源，都可以从棋盘以及对局形式中找到答案、得到解释。            

棋手：棋手是游戏的参与实施者，如果围棋的价值总量是块大蛋糕，对局的两个棋手就是大蛋糕的分食者，他们的每手棋更象分切蛋糕的餐刀，每一刀只能切下一部分，他们可以决定切在什么地方，怎样切，甚至不切。但是棋手只是现成蛋糕的分食者，他们并没有生产蛋糕——蛋糕早就放在了那里。

规则：规则规定了分食者的分食方法，并规定了最终分食数量多寡的计算方法，而且还制定了均衡先后手的补偿办法，以保证游戏的公平性和公正性。但是，规则同样不生产蛋糕。它只能保证分食者获得尽可能平等的分食机会，并告诉人们：蛋糕就在这里，就是这样大，分食多少完全由分食者的能力决定。  
                     
棋盘：棋手常常会认为自己是棋局的主宰，而事实上，他们只是在棋盘已经搭建好的舞台上进行表演。棋子是道具，是表意符号，传达演译着棋手内心世界的无声诉求。而棋盘太单调平凡，太呆板规整，以至被人们忽视了棋盘蕴含的重要意义：无等级差异的黑白两色棋子，只有在棋盘上，才具有了生命活力，展现出千姿百态的无穷变化。

笔者试尝从另一角度来重新审视一下我们早已烂熟的棋盘：

    （A）棋盘的结构和元素

    围棋的棋盘是网格系统结构：
    网格由点和线段组成；
   （有线无点是表格，有点无线叫点阵，有线有点谓网格）；
   网格的点叫作格点，网格的线段叫作网路；

    由相邻格点和相邻网路形成的封闭区域叫作单元格；
   由一定数量的单元格组成的网格叫作有限网格；反之，称为无限网格；

   在二维空间展开的网格叫平面网格；
   在三维空间展开的网格叫立体网格（亦称框架）；

    相邻格点间的网路都是等距的网格系统称为正网格；
    单元格由4个格点和4条网路组成，且相邻网路等距并成90°夹角的网格为正方网格；
   （单元格由3个格点和3条网路组成，且相邻网路等距并成60°夹角的网格为正三角网格；单元格由6个格
点和6条网路组成，且相邻网路等距并成120°夹角的网格为正六边网格；......）

    网格系统的大小与网路的长度无关，与单元格的数量有关；
    单元格的数量为某一数值的平方值或立方值，且保持单元格形状的网格系统叫作整网格；

    构成网格形状的网路和格点叫作网格边界；
    所以，
    围棋的棋盘是有限的，平面的，由格点和网路及网格边界组成的，正方整网格系统结构。
    我们把这种网格系统称为—围棋网格系统！

   （B）棋盘的位点标示     
   
    棋盘的位点标示涉及电脑围棋程序的棋盘设置设计和棋局的存储格式，已知通常有两种方法：直角座标法（二元法）和一维座标法（一元法）。据说陈志行教授的“手谈”就采用一维座标法。

根据棋盘点位的位值研究表明，棋盘的天元位置是棋盘的中心，具有最大的位值且是唯一的位点。位值是棋盘点位的价值表示，由该位点的位置决定，不同的位点具有不同的位值，位值不同表明该点的位置不同，其中棋盘四角顶端位点的位值最小。位值同时还表明该位点的影响度。

    位值研究还显示，在棋盘上存在以天元为中心且相交于天元的四条对称轴，即2条对角线和与棋盘边界垂直且通过天元的2条垂线，每条对称轴均将棋盘分割成全对称的两部分，这4条对称轴同时把棋盘分割成全等的8个区域。从而在棋盘上的任一棋形，通过以天元为中心的90°180°270°三次旋转后，可以得到这一棋形的4种表示形式，再通过以任一对称轴为翻转轴进行180°翻转后的三次旋转，又可以得到这一棋形的另4种表示形式，合计为8种表示形式。同理反之，棋盘上的任一棋形通过旋转和翻转后，与另一棋形重合，实际上为同一棋形。

    根据以上原理（姑且称为旋翻原理）设计棋盘程序和存储格式，可以将棋局存储量减少7/8，实际上，我们还可以得出这样的结论：围棋棋局的变化总量至多也只有361！的1/8。而且，在4条对称轴把棋盘分割成的1/8区域中，我们还可以看到棋局第一手全部选点其实只有55点，而非361点，而正常棋局开局第一手选点其实只有6点，即天元，角星位，三三，小目，目外，高目6点。

    综上所述，将棋盘设置为以天元为中心原点的直角坐标系统，似乎更符合棋盘的本来面目，而棋盘上古人九
星的设置似乎也隐含了旋翻原理。为了省却区域符号，我们可以仍然采用原来的直角座标法，即纵向的Y轴从上
至下用英文字母表示，横向的X轴从左至右用数码表示，先横后纵，以符合书写阅读习惯和保持点位搜索表达习
惯。如天元为（10J），右上星位为（16D）。但座标系的原点从角部迁移到了中心。

（以上A、B二篇原贴于焦点网电脑围棋小组。未完待续）

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路南

C、棋盘的位点关系

现有的围棋理论，关于棋盘的不多，可以说，人们对围棋棋盘的认识还处于相对肤浅和初始的阶段，棋盘的研究是围棋理论特别是电脑围棋理论有待开发和探索的处女地。

如果把所有的围棋问题作为问题树，大概占总量九成以上的问题都可以归结为着法问题，着法问题我们可以看成是问题树的枝叶；围棋规则大致分为基本规则对局规则和竞赛规则，基本规则是问题树的树干；而棋盘则是问题树的树根，围棋的绝大部分问题其实由围棋棋盘产生和决定，如果棋盘的大小（单元格的数量）改变，形状改变，围棋的一切问题都将随之而变。

(一)．围棋网格系统的格点关系

把棋盘看成是网格系统，是基于以下想法和考虑：尽量避免现有围棋理论的影响；纯粹的网格系统研究不一定在围棋方面有用，但可能可用于其他方面。

棋盘网格系统的元素构成包括格点和网路及边界，棋盘的性质由构成元素及其相互关系决定。系统中的格点通过相邻网路和相邻格点与其他所由格点发生关联，因而格点与格点的关系由格点间的距离和路径决定。

格点间的关联可以分为两种关联形式：直线关联和非直线关联。直线关联的任意两格点间的距离，由经过的网路数量决定，为了理解和计算方便，我们把相邻格点间的距离值设定为1（当然也可以设定为其他任意数值），如此，标准围棋盘每边边界两端点间的距离值为18，围棋棋形术语中“关”的两格点的距离值即等于2。非直线关联任意两格点间的距离值，由以两格点为对角斜线形成的矩形直角边决定。两格点间的距离定义类同几何学中关于距离的定义：两格点间最短的路径。

网格系统中的距离只与由经的网路（相邻格点间的连线）数量有关，与网路的具体长度无关。格点与格点的关联程度（关联度）与距离值（关联值）有关，关联值与关联度互为倒数关系：即关联值越大，关联度越低。

格点间由经的路径称为路由。直线关联的路由只有1条，直线关联的路由如被“阻断”，格点间的关联可以通过其他路径，但关联值增加，关联度降低；非直线关联的路由至少有2条以上，等距的格点间有不同数量的路由，路由数量随距离值的增加及对角斜线形成的矩形趋向正方形而增加，呈爆炸性。（网路路由的数量计算是个数学难题，可能与数学的图论有关。简单的路由计算可由人工推算，复杂的目前尚无公式可以利用。）

阻断某一格点与其他格点的关联称为封闭，围棋棋盘边界就是将无限网格封闭成有限网格。封闭某一格点所需的格点数视该格点的位置和封闭程度而定。

将棋盘天元位置的格点与棋盘上其他所有格点的关联值进行标示，我们可以得到天元格点的关联全值图，并可以看到一个有趣现象：相同的关联值形成环状以天元为中心向外扩散，如同平静池塘扔进一块石子形成的波环。因而我们把这种现象称为波环效应。波环效应可以从物理学角度解释关联值与关联度的关系。

把关联全值予以相加后得到的数值称为位值。位值表明该格点在围棋网格系统中的相对位置，不同位置的格点（位点）具有不同的位值，以下是棋盘右下区域格点的位值：

3420
3439  3458
3496  3515  3572
3591  3610  3667  3762
3724  3743  3800  3895  4028
3895  3914  3971  4066  4199  4370
4104  4123  4180  4275  4408  4579  4788  
4351  4370  4427  4522  4655  4826  5035  5282  
4636  4655  4712  4807  4940  5111  5320  5567  5852  
4959  4978  5035  5130  5263  5434  5643  5890  6175  6498
   
天元的位值是3420，棋盘右下角部顶端的位值是6498。将上图以天元中心进行翻转，可以得到棋盘所有位点的全部位值。（旋翻原理和对称原理即根据上图，参见“棋盘的位点标示”一文。）格点位值的差数均为19的倍数，位值仅在有限网格系统中具有意义。我们把位于对称轴上的格点称为轴点，把位于系统边界线上的格点称为界点。

格点相对围棋而言就是位点，位值是位点在棋局开局前棋盘上的静态初始值。在围棋对局过程中，每手棋着点选择后对其他位点产生影响和变化的应该是关联度，对棋局具有分析和判断价值意义的是随棋局进程变化而变化的全部空白位点的关联度。

(二)．关联度在围棋中的应用

在围棋对局过程中，棋形的厚薄安危，定式能否成立的优劣判断，以及外势厚势的价值评估，一直是令人类棋手尤其是专业棋手头疼的问题。实战形成的实地和官子，都可以用目数来进行计算估算，而棋形和定式及外势则缺乏行之有效的可量化评估并可验证的手段。（参见围棋天地2004年5期，邵炜刚“有力的变招”一文）

电脑围棋的发展也对围棋理论提出了更高要求，人类棋手碰到问题往往可以根据经验和感觉来解决，电脑不惧计算，但就是缺少经验和感觉，电脑棋手需要的是计算的方法，因而围棋理论的量化是电脑围棋研究的重要课题。棋盘网格系统研究正是对电脑围棋基础理论的一种探索。

我们可以把棋局每一手棋着子后对某一空白点位的关联度视为绝对值，把黑棋白棋着子后对其他全部空白位点的关联度预先设定为正值或负值，根据同值相加异值相减的原则，我们可以得到该点位受到黑白棋影响的数值，并把这种数值称为影响值。依此类推，随着棋局进程，我们可以得到棋局盘面全部空白点位不断变化的影响值。

位值属于棋盘的初始静态值，影响值则属于棋局盘面的变化动态值。影响值用人工计算显然过于复杂，不可能用于人类棋手的实战，但我们可以利用计算机强大的计算功能，编制成分析软件，作为人类棋手的训练参考工具，并输入各种高手棋谱，制定各种相应的技术参数，用于电脑围棋程序中，作为程序的分析判断系统之一。

按上述距离值的数值设置，影响值计算将出现分数或小数，如何合理地设置数值进行运算，是围棋网格系统研究的又一课题。

根据影响值我们可以得到棋局盘面以下几种数据，以及这些数据所反映的意义：
1.盘面上空白点位的正值点位数量和负值的点位数量，相比较得到双方对盘面的控制面大小；
2.盘面上正值总量和负值总量，相比较得到双方对盘面的控制强度；
根据以上综合数据判断双方形势的优劣；
3.盘面上正值位点和负值位点所形成的交界线，交界线附近应为序盘中盘时的“大场”或“要点”。
4.根据可视为实空的点数设定参数，计算双方的实空；
5.根据棋形的设定参数，判断棋形厚薄安危程度，以决定是否补棋或脱先。

上述数据的利用和参数设定均应通过实践检验并不断予以修正。





                                                      
   

tang-xr

如果说,围棋可以分解成361阶段乘的1/8的变化,那么,这8块的互相影响又是怎样解决.

路南

To：tang-xr

可能是理解上的差异。棋盘可以分成全等的8个区域，和一个棋形（棋谱）通过翻转形成8种表现形式，是两回事。所以不存在区域间的联系影响问题。

tang-xr

对于这研究我对你的方法很感兴趣.
我去了电脑围棋小组,看了看你今年发的贴子.觉得都不错.也回了贴.在围棋-归纳-电脑围棋-推演-围棋这一篇.
你能介绍一下类似理论较多的论坛或网站吗.
还是这个问题.如果,围棋的变化是361的阶乘的1/8的结论是因为可以通过翻转在不同区域形成的8种相同的表现形式.这个结论是为了电脑围棋程序(棋谱)简化?

路南

To：tang-xr

     在详细回答你的问题之前，还是想请你看一下也是今年贴在电脑围棋小组的文章，不知看过没有？短文不长，就再献丑一次。

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原文(路南于2004/04/07 14:10粘贴于电脑围棋小组)
                                  《谈谈棋局的变化》
    承蒙午青之邀，被拖下水。不好意思，拿不出程序不敢谈，只好谈些基础问题，纯属瞎扯闲聊。

    说起围棋的变化，就使人想起爆炸，说起爆炸，使人想起爆竹。制作爆竹的材料很简单：马粪纸+泥巴+火药。马粪纸的材料是稻草，稻草是马这类反刍动物的主要食物，马粪纸状似其排泄物故名；泥巴随处都是；火药是中国的四大发明之一，常被我们用来向西人炫耀祖先的聪明，以证明子孙的不笨。制作火药的材料也很简单，电影“地雷战”里有配方介绍—叫1硝2磺3木炭。在火药里再加上其他材料，还可以制成焰火，逢年过节晚上放起来很好看的。

    爆竹利用火药燃烧爆炸产生的推力，可以飞上高空。那么，制作一个巨型爆竹，能否把卫星送上太空呢？答案显然是否定的，因为原理虽然相同，但量变产生了质变，其复杂程度和难度系数发生了本质性变化。

    任何比喻总是跛脚的，但——希望能够说明一些道理。

    对围棋棋局的变化，襄有“千古无同局”之说，这里推荐“围棋天地”2003年第2期中有陈祖源先生“也谈千古无同局”的一篇文章可以阅读，也许我们会对棋局的变化总量有个清醒的感性的基本的认识。这里不再赘言，只说一个大概结论：19路围棋棋局的变化总量，以每局平均250手计，每手以2种变化算，为2的250次方，约等于10的75次方。这个数字远比361！小。以全球50亿人计，每天每两人下30盘算，每年约可下25万亿盘棋，穷尽围棋棋局的变化总量，大约需全球人民辛勤工作400万亿亿亿。。。。亿（共7个亿字）年。（与原文略有修正，因为棋要两人才能下。）

    这个数字既使与地球50万亿漫长的年龄相比，也犹如太阳和芝麻，似火箭和爆竹不可同日而语。除了复盘研究，同局的概率大概趋向于零。围棋二千多年的悠远历史，曾经的所有变化大概也只是其中的很小一部分。要用搜索的办法穷尽其变化找什么正解，就是有正解，找到的时间肯定也很长，可能没有谁有耐心和它下棋，那怕CPU运行速度再快。

    之所以要谈这些，不是想打击大家的积极性，而是觉得要有心理和思想准备。围棋不简单，电脑围棋也很难，难就难在其近乎无穷的变化。所以要知其难，知其所以难，然后可以对症下药，好想办法。

    围棋问题一大堆，盘根错节，变化复杂，我中有你，你中有他。因此怎样分类？怎样识别？怎样计算？都是问题。计算的手段和目的？从那里入手？怎样入手？又是一大堆问题。

    喜欢电脑围棋的同好大致分两类：做起来碰到问题再想；想好了问题再做。路南属于后一种，所以提出问题想和大家一起讨论，听听各位的高见，这也是大家走到一起的目的吧。

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     此文主要针对一些爱好者试图应用电脑的搜索理论和技术，来解决围棋中变化问题的倾向，发表个人的一点看法。对于围棋棋局的变化总量，本人更赞同陈祖源先生的说法，或者是北宋沈括的算法，而361！的算法，实际上是非围棋的，这是稍具围棋常识的人都明白的道理——因为361点中，绝大部分的点正常的棋局是不会下的，今后也是如此！

    关于研究围棋棋局的变化总量的目的，或者说在电脑围棋中的应用，笔者一下子也说不明白，但至少可以提高一些大家对围棋的认识吧。在电脑围棋中，如果一些基本棋形的识别是必须的，那么，也至少可以减少很多存储量，实际上，有关旋翻原理，已经应用于一些棋谱软件。

     另外再说一点，相关电脑围棋的理论研究和资料，其他网站很少，除了飞扬，目前较多还是集中于焦点网的电脑围棋小组和围棋程序小组，但日渐式微。这也是想建专业网站的原因。

tang-xr

问这个问题的目的是看了你的文章后猜测旋转原理可能是用数学中类似反函数的概念可以把棋型对称到各个象限来减少计算量.那么.变化是55的阶乘?而不是361阶乘的1/8?
对电脑围棋的原理你能简单说一下吗.
还是对围棋基本理论有兴趣.

路南

哈哈！你这个问题问大了，恐怕非三言两语可以道明。要知道本人也只是个业余爱好者而已，对电脑围棋的研究也纯属对围棋的热爱和兴趣所致，很多东西也在学习摸索之中，希望能和棋友网友共同探讨。有些不便在论坛讨论的问题，欢迎发E-mail：lunanfeiou@163.com联系。

电脑围棋，即围棋人机对弈程序，实际上也就是人类想利用电脑技术编程技术和围棋知识，制造一个会思维会下围棋的电脑棋手。这里所说的电脑，不一定指我们通常使用的微机PC，如打败国象特师卡斯帕罗夫而名噪一时的“深蓝”，实际上是台配备了对弈程序，存储了专门针对卡斯帕罗夫的大量棋谱的大型高速计算机。

由于“深蓝” 实际上是针对要打败卡斯帕罗夫而专门设计的，这场所谓的“世纪人机大战”，其实只是一场商业广告炒作而已。“深蓝”并不具备普遍的科学价值，也不具备商业市场应用价值。

人机对弈程序研究，还牵涉一个人类世纪梦想，那就是实现人工智能。“深蓝”主要应用博弈理论以及棋谱搜索技术，在人工智能研究方面也并无成果发表，因而人工智能研究的目标从国象转向了围棋。

我们知道，程序 = 算法 + 数据结构 + 程序设计方法 + 语言工具和环境，虽然实际编程并非如此简单，其中算法的确定至关重要。我们还知道，现行的围棋理论很多是感性的模糊的。而算法的确定和实现，则必须理性的，清晰的，可量化计算的，可验证的。电脑围棋还有很长很多的路要走，可以说，围棋理论量化研究任重道远，也是基础的基础。

简单概括而言，还是那句老话：电脑围棋，就是人类围棋知识的电脑程序化。

tang-xr

谢谢.如果围棋能够量化,大家的学习要方便很多.而不再凭感觉.
为了这感觉.大家化了很多工夫.大多都达不到目标.
我个人认为.围棋无法精确量化.
希望看到你的基本理论多发表.