根据长久以来作为对事实与推测的长期争论可以作出的最令人啼笑皆非的判断之一，谷神星的发现和著名哲学家格奥尔格·威廉·弗里德里希·黑格尔（Georg Wilhelm Friedrich Hegel，1770～1831）发表对胆敢寻找第八颗行星的天文学家的讽刺性攻击，正好在同一时候。黑格尔断言，要是他们稍稍注意一下哲学，立刻就会明白，只能有七颗行星，不多也不少。因此他们的搜寻是愚蠢的浪费时间。毫无疑问，黑格尔方面这个小小的失误，已经由他的追随者们作了满意的解释，但是他们还没有谈到突破他那威风凛凛的禁令的几百颗小行星。（E·T·贝尔《数学大师一一从芝诺到庞加莱》第290页）
无论是在美国还是在中国，我经常看到大部分软件工程师在一个未知领域都是从直观感觉出发，用“凑”的方法来解决问题，在中国尤其如此。这样的做法说得不好听，就是山寨。我刚到Google时，发现Google早期的一些算法（比如拼写纠错）根本没有系统的模型和理论基础，就是用的词组或者词的二元组凑出来的。这些方法比没有做任何事情是好一些，但是几乎没有完善和提高的可能，而且使得程序的逻辑非常混乱。Google成长壮大后，渐渐有实力从世界上最好的大学招理论基础非常好的工程师，工程的正确性得到了很好保证。2006年后，我指导了三四个美国名校的研究生，把Google的拼写纠错模型用隐含马尔可夫模型的框架统一起来。在那几年里，Google对几乎所有项目的程序进行了重写，山寨的东西基本上看不到了。但是在其它公司里，包括在美国一些还挂着高科技头衔的二流IT公司里，这种情况依然很普遍。在国内，创业的小公司做事情重量不重质，倒也无可厚非；但是，上了市、有了钱甚至利润成为了在世界上也数得上的公司，做事情依然如此，就让人觉得境界低。另一方面，这些公司在盖大楼和装修高管的办公室上很快超越了世界上的跨国公司。这就像一个人有了钱，穿金戴银，内在的学问和修养却没有提高一样。（吴军《数学之美》后记）
举一个例，本书关于Heine-Borel引理的叙述是有毛病的（见23页）。Heine-Borel引理实际上是紧性的定义，而紧性如作者说的是“时代稍晚些才产生的”。本书中涉及紧性之处，总使人感到作者未能运用自如，与其他章节之如行云流水有些不同。辛钦是本世纪的大数学家，他从30年代起就有大贡献于概率论等方面，而紧性虽是拓扑学中的根本问题，与辛钦所专长的领域却有些距离。如果说数学的发展甚至使辛钦这样的大人物尚有难于运用自如之处，对于我们这样的普通人则不在话下了。所以，要想做一个好的教师，总得不断充实自己。这一点也只能顺其自然，尽到努力而已。（辛钦《数学分析八讲》译后记）
我有幸接触到《普林斯顿数学指南》（以下简称《数学指南》）这部书并且开始翻译工作是2010年的事了，到读者能够见到它，就有五个年头了。这四年的经历可以说是好比重进了一次数学系，……但是这一次“再进数学系”的感觉就不太相同了，一方面，对于自己原来觉得已经懂了，甚至后来给学生们讲过多次的内容，现在发现并没有真懂。还是用前面用的“真切”二字比较恰当：当年学到的东西还是表面的、文字上的更多一些，而对于当时人们遇到的究竟是什么问题，其要害何在，某一位数学家的贡献何在，甚至为什么说某位数学家伟大，自己都是糊里糊涂，所以说是懂得并不“真切”，而这一次有了比较深刻的感觉。另一方面，我必须要学习一些过去不曾读过的甚至没有听到过的课程，就本书的核心——第lV部分：数学的各个分支——而言，其中一些篇章我只能说是“认得其中的字”，对其内容不能置一词。（《普林斯顿数学指南》译者序）
然而，代数已变得非常深奥却是事实，而且诸如原动力同调等话题对于非数学专业的读者来说不容易理解，我认为甚至是数学专业的人也不一定能够理解，除非他的专业就是这一领域。……到2006年时，范畴论仍然有争议。在英语国家中，很多专业数学家在看到你在看范畴论时会皱眉摇头。只有少数研究生课程讲授它。“范畴”、“态射”和“函子”在迈克尔·阿廷长达600多页的权威性本科生课本《代数》之中提都没提。（John Derbyshire《代数的历史：人类对未知量的不舍追踪》第262、268页）
